Помоги

Ниже пошаговое решение по каждому пункту задачи.

Метод в общих чертах:

• Правило делимости на 3: число делится на 3, если сумма всех его цифр делится на 3.
• Правило делимости на 9: число делится на 9, если сумма всех цифр делится на 9.
• Делимость на 10: последняя цифра равна 0.

Задача 14. Найдите все числа вида: а) 123a, делящиеся на 3; б) 25ab, делящиеся на 9; в) 63bc, делящиеся на 9 и на 10.

а) 123a, делящееся на 3 Сумма цифр: 1 + 2 + 3 + a = 6 + a. Требуется, чтобы 6 + a делилось на 3. Так как 6 уже делится на 3, a должно быть кратно 3.

• a ∈ {0, 3, 6, 9}

Ответ: 1230, 1233, 1236, 1239

б) 25ab, делящиеся на 9 Сумма цифр: 2 + 5 + a + b = 7 + a + b. Чтобы число делилось на 9, 7 + a + b должно быть кратно 9: a + b ≡ 2 (мод 9)

Так как a, b — цифры (0…9), a + b ∈ [0, 18]. Возможны суммы a + b = 2 или 11.

• Когда a + b = 2:

  • пары (a, b): (0, 2), (1, 1), (2, 0)
  • числа: 2502, 2511, 2520

• Когда a + b = 11:

  • пары (a, b): (2,9), (3,8), (4,7), (5,6), (6,5), (7,4), (8,3), (9,2)
  • числа: 2529, 2538, 2547, 2556, 2565, 2574, 2583, 2592

Ответ: 2502, 2511, 2520, 2529, 2538, 2547, 2556, 2565, 2574, 2583, 2592

в) 63bc, делящиеся на 9 и на 10 Делимость на 10 требует последнюю цифру c = 0. Тогда число имеет вид 63b0. Делимость на 9 требует суммы цифр: 6 + 3 + b + 0 = 9 + b. Чтобы 9 + b делилось на 9, b должно быть кратно 9: b ∈ {0, 9}.

• b = 0 → число 6300
• b = 9 → число 6390

Ответ: 6300 и 6390

Если хочешь, могу проверить каждое число или привести аналогичные задачи с другим уровнем сложности.