2x+1)^2 /25- x-1/3=x

Задача: ( (2x+1)^2 )/25 − (x−1)/3 = x

Пояснение по шагам:

1. Раскроем квадрат в числителе: (2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1

И часть уравнения станет: (4x^2 + 4x + 1)/25 − (x−1)/3 = x

2. Чтобы избавиться от дробей, приводим к общему знаменателю. Возьмём кратное 75 (25·3) и умножим обе стороны на 75: 75·[(4x^2 + 4x + 1)/25] − 75·[(x−1)/3] = 75x

Вычисления:

• 75/25 = 3, значит первый член: 3(4x^2 + 4x + 1) = 12x^2 + 12x + 3
• 75/3 = 25, значит второй член: −25(x − 1) = −25x + 25
• правая часть: 75x

И получаем уравнение: 12x^2 + 12x + 3 − 25x + 25 = 75x

3. Приведём подобные: 12x^2 + (12x − 25x) + (3 + 25) = 75x 12x^2 − 13x + 28 = 75x

Перенесём все в одну сторону: 12x^2 − 88x + 28 = 0

4. Разделим на наибольший общий делитель 4: 3x^2 − 22x + 7 = 0

5. Найдём корни квадратного уравнения. Дискриминант: Δ = (-22)^2 − 4·3·7 = 484 − 84 = 400, корень Δ = 20

Корни: x = (22 ± 20) / (2·3) = { (22+20)/6, (22−20)/6 } = { 42/6, 2/6 } = { 7, 1/3 }

6. Проверка (проверим, что знаменатели не нулевые и корни подходят):

• Для x = 7: (2x+1)^2/25 = (15)^2/25 = 225/25 = 9; (x−1)/3 = 6/3 = 2; левая часть = 9 − 2 = 7 = x. Верно.
• Для x = 1/3: 2x+1 = 2/3 + 1 = 5/3; (5/3)^2/25 = (25/9)/25 = 1/9; (x−1)/3 = (1/3 − 1)/3 = (−2/3)/3 = −2/9; левая часть = 1/9 − (−2/9) = 3/9 = 1/3 = x. Верно.

Ответ: x = 7 или x = 1/3.