(2x+1)^2 /25- x-1/3=x

Разберём задачу подробно.

Задано уравнение: (2x+1)^2 / 25 − x − 1/3 = x. (Предположим, что дробь делится на 25, затем идут минусы и справа стоит x.)

1. Уберём дроби, умножив всё на наименьшее общее кратное знаменателей 25 и 3, то есть на 75.

• Левая часть после умножения: 75 * (2x+1)^2 / 25 = 3(2x+1)^2.
• Остальные члены слева: −75x.
• Часть −1/3 умножается на 75 → −25.
• Правая часть: 75x.

Получаем уравнение: 3(2x+1)^2 − 75x − 25 = 75x.

2. Перенесём все в одну сторону и распишем скобки. 3(2x+1)^2 − 150x − 25 = 0. Раскроем квадрат: 3(4x^2 + 4x + 1) − 150x − 25 = 0 12x^2 + 12x + 3 − 150x − 25 = 0 12x^2 − 138x − 22 = 0.

Разделим на 2 для упрощения: 6x^2 − 69x − 11 = 0.

3. Найдём дискриминант и корни.

• D = (-69)^2 − 4·6·(-11) = 4761 + 264 = 5025.
• sqrt(5025) = 5√201.

Корни: x = [69 ± sqrt(5025)] / 12 = [69 ± 5√201] / 12.

4. Приближённые значения:

• x1 ≈ (69 + 70.885) / 12 ≈ 139.885 / 12 ≈ 11.66
• x2 ≈ (69 − 70.885) / 12 ≈ −1.885 / 12 ≈ −0.157

5. Проверка (по желанию): подставим approx в исходное уравнение, получаем близкие равенства, подтверждающие корни.

Итого, решения уравнения: x = (69 + 5√201) / 12 и x = (69 − 5√201) / 12. Приближённо x ≈ 11.66 и x ≈ −0.157.

Если вы имели в виду другое оформление выражения (например, другая расстановка скобок), скажите, помогу переписать и решить заново.