(2x+1)^2 /25- x-1/3=x
Задача принята. Я считаю, что выражение записано как: (2x+1)^2 / 25 - x - 1/3 = x
Решение пошагово:
Раскроем квадрат: (2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1. Тогда уравнение принимает вид: (4x^2 + 4x + 1)/25 - x - 1/3 = x
Перенесём все члены на одну сторону (слева останется ноль): (4x^2 + 4x + 1)/25 - 2x - 1/3 = 0
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны на НОК знаменателей 25 и 3, который равен 75: 75 * [(4x^2 + 4x + 1)/25] - 75*(2x) - 75*(1/3) = 0 Это даёт: 3*(4x^2 + 4x + 1) - 150x - 25 = 0
Раскроем скобки и приведём подобные члены: 12x^2 + 12x + 3 - 150x - 25 = 0 12x^2 - 138x - 22 = 0
Разделим на 2 для упрощения: 6x^2 - 69x - 11 = 0
Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = (-69)^2 - 46(-11) = 4761 + 264 = 5025 sqrt(D) = sqrt(5025) = 5*sqrt(201)
Следовательно, x = [69 ± 5√201] / 12
Приближённые значения: √201 ≈ 14.177, 5√201 ≈ 70.885 x1 ≈ (69 + 70.885)/12 ≈ 139.885/12 ≈ 11.657 x2 ≈ (69 - 70.885)/12 ≈ (-1.885)/12 ≈ -0.157
Ответ: x = (69 ± 5√201) / 12 приближённо x ≈ 11.657 или x ≈ -0.157
Проверка (кратко): Подставив каждое значение в левую часть ( (2x+1)^2/25 - x - 1/3 ), получаем приблизительно такое же значение, как и в правой части x, что подтверждает правильность решения. Если хотите, могу привести подробную проверку для каждого корня.
