3x²-10x+3=0

Задача: 3x^2 − 10x + 3 = 0

Цель: понять решение подробно.

Способ 1: разложение на множители (факторинг)

• Все коэффициенты: a = 3, b = −10, c = 3. Нужно разложить на множители так, чтобы получится сумма −10 и произведение −9 (ac = 3·3 = 9; бОльшее условие: b1 + b2 = −10, b1·b2 = 9).
• Подойдут числа −1 и −9: (−1) + (−9) = −10, (−1)·(−9) = 9.
• Перепишем середину: 3x^2 − 10x + 3 = 3x^2 − 9x − x + 3.
• Разобьём на группы: 3x(x − 3) − 1(x − 3) = (3x − 1)(x − 3).
• Отсюда корни: 3x − 1 = 0 или x − 3 = 0 → x = 1/3 или x = 3.

Способ 2: формула квадратного уравнения (проверка)

• Применяем формулу x = [−b ± sqrt(D)] / (2a), где D = b^2 − 4ac.
• Здесь a = 3, b = −10, c = 3. D = (−10)^2 − 4·3·3 = 100 − 36 = 64.
• x = [10 ± sqrt(64)] / 6 = (10 ± 8) / 6.
• Корни: x1 = (10 + 8)/6 = 18/6 = 3; x2 = (10 − 8)/6 = 2/6 = 1/3.

Ответ: x = 3 и x = 1/3.

Проверка (для уверенности): подставим в исходное уравнение.

• x = 3: 3·9 − 10·3 + 3 = 27 − 30 + 3 = 0.
• x = 1/3: 3·(1/9) − 10·(1/3) + 3 = 1/3 − 10/3 + 3 = (1 − 10 + 9)/3 = 0.

Если хочешь, могу адаптировать объяснение под конкретный уровень (10-й класс, подготовка к ЕГЭ и т. п.) или привести больше примеров подобного типа.