Катер проплывает расстояние между двух берегов реки,за 3 часа против течения реки и за 2часа 20 минут по течению реки,известна скорость течения реки 3км/ч,нужно узнать собственную…

Цель: понять решение задачи и найти собственную скорость катера.

Дано:

• Скорость течения c = 3 км/ч
• Время в против течения t1 = 3 ч
• Время по течению t2 = 2 ч 20 мин = 2 + 20/60 = 7/3 ч
• Расстояние между берегами D осталось одной и той же величиной

Обозначения:

• v — собственная скорость катера в неподвижной воде (то, что нужно найти)

Суть решения:

• В против течения скорость катера относительно берега равна v − c, поэтому D = (v − c) · t1
• По течению скорость катера относительно берега равна v + c, поэтому D = (v + c) · t2
• Так как D одно и то же, можно приравнять: (v − c)·t1 = (v + c)·t2

Решение шаг за шагом:

1. Подставим значения c, t1, t2: (v − 3)·3 = (v + 3)·(7/3)

2. Раскроем и приведём подобные: 3v − 9 = (7/3)v + 7

3. Умножим обе стороны на 3 для избавления от дробей: 9v − 27 = 7v + 21

4. Перенесём члены с v в одну сторону, числа — в другую: 9v − 7v = 21 + 27 2v = 48

5. Найдём v: v = 48 / 2 = 24 км/ч

6. Найдём расстояние D (можно любым способом, например через против течения): D = (v − c)·t1 = (24 − 3)·3 = 21 · 3 = 63 км

Проверка:

• Скорость по течению: v + c = 27 км/ч
• Время по течению: 7/3 ч
• D = 27 · (7/3) = 27 · 7 / 3 = 9 · 7 = 63 км — совпадает.

Ответ:

• Собственная скорость катера (в неподвижной воде): 24 км/ч
• Расстояние между берегами: 63 км

Если хочешь, могу привести другой способ решения или обобщить формулу для аналогичных задач.