Реши

Ниже решение задачи 1.6 на основе приведённых пар (a, b). Суть: найти максимную степень n такая, чтобы a^n делилось на b. Для этого раскладываем b на простые множители и сравниваем с разложением a. Метод (кратко): - Разложим a на простые: a = ∏ p_i^{α_i}. - Разложим b на простые: b = ∏ p_i^{β_i} (для тех p_i, которые встречаются в a; остальные не влияют). - Для каждого p_i выполняем неравенство α_i · n ≤ β_i, и берем n = min_i floor(β_i / α_i). - Если у некоторого p_i в a есть α_i > 0, а β_i = 0, то n = 0 (a не делит b вообще). Применим к вашим парам: 1) a = 9, b = 32805 - 9 = 3^2. - 32805 = 5 · 6561, а 6561 = 3^8, значит b = 3^8 · 5. - β_3 = 8, α_3 = 2 → floor(8 / 2) = 4. - Другие пр добавочные примеси в a нет. - Ответ: n = 4. То есть 9^4 делит 32805, 9^5 не делит. 2) a = 7, b = 50421 - 7 = 7^1. - 50421 = 3 · 16807, а 16807 = 7^5, значит b = 3 · 7^5. - β_7 = 5, α_7 = 1 → floor(5 / 1) = 5. - Другие пр в a нет. - Ответ: n = 5. То есть 7^5 делит 50421, 7^6 не делит. 3) a = 6, b = 155552 - 6 = 2 · 3. - 155552 = ? Разложим: 155552 / 2 = 77776; /2 = 38888; /2 = 19444; /2 = 9722; /2 = 4861. Значит b = 2^5 · 4861. Число 4861 — простое (не делится на 2,3,5,7,11,13,... до sqrt(4861)). - β_2 = 5, α_2 = 1; β_3 = 0, α_3 = 1. - Неравенство для p = 3 даёт floor(0 / 1) = 0, значит n ≤ 0. - Ответ: n = 0. То есть 6^0 делит b (а 6 вообще не делит 155552). Итоговые ответы для задачи 1.6: - a = 9, b = 32805 → максимальная степень n = 4. - a = 7, b = 50421 → максимальная степень n = 5. - a = 6, b = 155552 → максимальная степень n = 0.