"Две стороны прямоугольника ABCD равны 3 и 4. Найдите длину разности векторов АВ→ и AD→ "

Классно, давай разберёмся по шагам.

1. Что дано и что нужно найти

• В прямоугольнике AB...AD две смежные стороны равны 3 и 4.
• Нужно длину вектора AB − AD, то есть его модуль.

2. Правильное решение (как в пометке)

• AB и AD перпендикулярны. Поэтому AB − AD = DB, диагональ прямоугольника, по векторной идентичности.
• Длина DB равна sqrt(|AB|^2 + |AD|^2) = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = 5.

Итак, правильный ответ: 5.

3. Где твой ответ 1 ушёл не туда

• Ты, скорее всего, вычислил разницу модулей: |AB| − |AD|. Это не то же самое, что модуль разности векторов AB и AD.
• Модуль разности двух векторов зависит от их направлений и скалярного произведения: |AB − AD|^2 = |AB|^2 + |AD|^2 − 2(AB · AD).
• В прямоугольнике AB ⟂ AD, поэтому AB · AD = 0, и получается |AB − AD| = sqrt(|AB|^2 + |AD|^2) = 5. А разность модулей может дать 1 (если 3 и 4), но это не то, что требуется.

4. Как решить правильно (пошагово)

• Шаг 1: Обозначим длины: |AB| = 3, |AD| = 4 (или наоборот).
• Шаг 2: Заметим, что AB − AD = DB (диагональ).
• Шаг 3: Найдём модуль диагонали DB по Пифагору: |DB| = sqrt(|AB|^2 + |AD|^2) = sqrt(3^2 + 4^2) = 5.
• Ответ: 5.

Хочешь ещё аналогичные примеры или короткую памятку по таким задачкам? Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, нравится ли тебе объяснение.