Автобус отъезжает от бензоколонки. Ему навстречу едет грузовик, и они встречаются в 500 м от бензоколонки. Продолжая движение, через 10 савтобус перемещается на 200 м, а грузовик…
Автобус отъезжает от бензоколонки. Ему навстречу едет грузовик, и они встречаются в 500 м от бензоколонки. Продолжая движение, через 10 савтобус перемещается на 200 м, а грузовик на 100 м.а) Найдите координаты автобуса и грузовика относительно бензоколон-ки через 10 c после встречи.б) Постройте графики зависимости от времени проекций перемещенияавтобуса и грузовика.в) Постройте графики зависимости от времени проекций скорости авто-буса и грузовика
Задача на движение двух автомобилей.
Дано:
- Газзаправка (ноль координаты). Автобус начинает отсюда в положительном направлении.
- Грузовик едет навстречу, с противоположной стороны, и встречаются в точке, расстояние от заправки до точки встречи 500 м.
- После встречи через 10 с автобус прошёл 200 м, грузовик 100 м.
a) Найдите координаты через 10 с после встречи.
- Скорости после встречи:
- автобус: 200 м за 10 с → v_b = 20 м/с (в положительном направлении).
- грузовик: 100 м за 10 с → v_g = 10 м/с, но движется в отрицательном направлении → v_g = -10 м/с.
Время до встречи t_meet: Автобус прошёл 500 м до встречи, значит t_meet = 500 / 20 = 25 с.
Координаты на момент встречи: Позиции совпадают и равны 500 м от заправки.
Начальная позиция грузовика (до встречи): Пусть x=0 у заправки, тогда грузовик стартовал с x0. За 25 с при скорости -10 м/с он достиг 500 м: 500 = x0 + (-10)·25 → x0 = 500 + 250 = 750 м. Итак, грузовик начинал с x = 750 м.
Через 10 с после встречи (t = 25 + 10 = 35 с):
- автобус: x_B(35) = 0 + v_b·35 = 20·35 = 700 м.
- грузовик: x_g(35) = 750 + (-10)·35 = 750 - 350 = 400 м.
Ответ: через 10 с после встречи координаты:
- автобус: 700 м от заправки,
- грузовик: 400 м от заправки.
b) Графики зависимости проекции перемещения (x(t)) от времени.
Общие выражения (считаем время t от момента, когда автобус тронул заправку, t≥0):
- Автобус: x_B(t) = 20 t (м).
- Грузовик: x_g(t) = 750 - 10 t (м).
Момент встречи: t = 25 с, x = 500 м.
Пиковые точки для примера:
- t = 0: B(0) = 0, G(0) = 750.
- t = 25: B(25) = 500, G(25) = 500.
- t = 35: B(35) = 700, G(35) = 400.
Эти две прямые линии пересекаются в точке (t, x) = (25 s, 500 m) и продолжают далее.
c) Графики зависимости от времени проекций скорости (v(t)).
- Скорость автобуса: v_B(t) = +20 м/с (не меняется, горизонтальная линия выше оси).
- Скорость грузовика: v_g(t) = -10 м/с (не меняется, горизонтальная линия ниже оси).
Итого: две горизонтальные прямые на уровнях +20 м/с и -10 м/с соответственно.
