Найти область определения функции: y = корень cos x-1

Задача: найти область определения функции y = sqrt(cos x − 1).

Пошагово:

• Для корня квадратного требуется, чтобы выражение под корнем было неотрицательным: cos x − 1 ≥ 0.
• Это эквивалентно cos x ≥ 1.
• Но косинус по определению не превышает 1, т. е. cos x ≤ 1 для всех x. Следовательно, единственная возможность оставить cos x − 1 ≥ 0 — это cos x = 1.
• Решение cos x = 1: x = 2πk, где k целое число.

Итак, область определения (домен) функции:

• D = { x ∈ R | x = 2πk, k ∈ Z }.

Проверка: для x = 0, cos 0 = 1, radиканд cos x − 1 = 0, y = 0 — допустимо. Для других x cos x < 1, значение под корнем отрицательное, функция не определена на этих точках.