Задача Задача №3371897
А
А
Циркуля начертите на белом листе окружность через её центр по линейки проведите две любые линейные пересекут окружность четырёх точках соедините эти точки между площадью четырьмя…
Запрос пользователя
Циркуля начертите на белом листе окружность через её центр по линейки проведите две любые линейные пересекут окружность четырёх точках соедините эти точки между площадью четырьмя отрезками а теперь догадайтесь какая фигура у вас получилась
Ответ: прямоугольник.
Пояснение пошагово:
- Обозначим центр круга O. Два отрезка-диаметра проходят через центр, значит они пересекают окружность в четырех точках: A и B на первом диаметре, C и D на втором диаметре.
- Рассмотрим последовательность точек вокруг круга: A, C, B, D (или любую эквивалентную по окружности последовательность, идущую по кругу).
- Угол при точке C: ∠ACB образован отрезками CA и CB и он видит дугу AB, которая составляет половину окружности (180°), поэтому ∠ACB = 90°.
- Угол при точке B: ∠CBD образован отрезками CB и BD и видит дугу CD, которая тоже равна 180°, поэтому ∠CBD = 90°.
- Так как эти две смежные угла равны 90°, а все вершины лежат на одной окружности (круг является описанной окружностью четырёхугольника), получаем параллельность противоположных сторон и прямоугольник (циклический параллелограмм, а параллельный циклический параллелограмм — прямоугольник).
Итого: фигура, получившаяся из четырех точек, соединённых четырьмя отрезками, является прямоугольником. Если же диаметрЫ были перпендикулярны, получился бы квадрат.
