Составить уравнение сферы радиуса R = 4 с центром в начале координат

Готово. Уравнение сферы радиуса 4 с центром в начале координат:

x^2 + y^2 + z^2 = 16

Пояснение шаг за шагом:

1. Расстояние от точки P = (x, y, z) до начала координат (0, 0, 0) по формуле расстояния в 3D: sqrt(x^2 + y^2 + z^2).
2. Сфера с центром в начале координат и радиусом R состоит из всех точек, расстояние от которых до центра равно R.
3. Для R = 4 имеем sqrt(x^2 + y^2 + z^2) = 4.
4. Возводим обе стороны в квадрат: x^2 + y^2 + z^2 = 16.
5. Это стандартная форма уравнения сферы: (x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2 = R^2, где центр (x0, y0, z0) = (0,0,0) и R = 4.

Дополнительные заметки:

• Любая точка, удовлетворяющая x^2 + y^2 + z^2 = 16, лежит на сфере.
• Примеры точек на сфере: (±4, 0, 0), (0, ±4, 0), (0, 0, ±4).
• Если нужно, можно приводить к другой форме или рассмотреть сечения сферы с плоскостями, например, при x = a (−4 ≤ a ≤ 4) получаем круг y^2 + z^2 = 16 − a^2.