3х²-8х+2=0

Разберём уравнение 3x^2 - 8x + 2 = 0.

1. Поиск дискриминанта и корней через формулу квадратичного уравнения

• a = 3, b = -8, c = 2
• Дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4·3·2 = 64 - 24 = 40
• Корни: x = (-b ± √Δ) / (2a) = (8 ± √40) / 6
• Упрощение: √40 = 2√10, поэтому x = (8 ± 2√10) / 6 = (4 ± √10) / 3

Итак, корни:

• x1 = (4 + √10) / 3
• x2 = (4 - √10) / 3

Приближённые значения:

• x1 ≈ (4 + 3.1623) / 3 ≈ 2.387
• x2 ≈ (4 - 3.1623) / 3 ≈ 0.279

2. Альтернативный способ — доведение до completing the square

• Разделим на 3: x^2 - (8/3)x + 2/3 = 0
• Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x: (x - 4/3)^2 - 10/9 = 0
• Следовательно (x - 4/3)^2 = 10/9
• Корни: x = 4/3 ± √10/3 = (4 ± √10)/3 (совпадает с первым способом)

3. Проверка

• Подстановка x1 и x2 в 3x^2 - 8x + 2 даст близко к 0 (проверка через вычисления).

Дополнительно

• Сумма корней: x1 + x2 = -b/a = 8/3
• Произведение корней: x1·x2 = c/a = 2/3

Если нужно, могу привести ещё более подробные вычисления или решить аналогичное квадратное уравнение другим методом.