0,(6)

Задача: 0,(6) означает десятичную дробь 0.666..., то есть 0.\overline{6}. Это число можно перевести в дробь. Пошаговое решение (потому что цель — понять): 1) Обозначим x = 0.\overline{6}. 2) Умножим на 10, чтобы сместить повторяющуюся часть: 10x = 6.\overline{6}. 3) Вычтем исходное уравнение из полученного: 10x - x = 9x = 6.\overline{6} - 0.\overline{6} = 6. 4) Разделим: x = 6/9 = 2/3. Проверка: 2/3 в десятичной форме даёт 0.666... = 0.\overline{6}, то есть совпадает. Дополнительное объяснение (разбор по методам): - Геометрическая прогрессия: 0.666... = 0.6 + 0.06 + 0.006 + ... = 0.6 · (1 + 0.1 + 0.01 + ...) = 0.6 · 1/(1-0.1) = 0.6/0.9 = 2/3. Общее замечание: - Для дробей вида 0.\overline{d} (однацифровой repetend) дробь равна d/9. Для repetend длины k общая формула: x = (число, образованное повторяющейся частью) / (10^k - 1). В данном случае k = 1, числовая часть = 6, поэтому x = 6/9 = 2/3.