0,(6)

Задача: 0,(6) означает десятичную дробь 0.666..., то есть 0.\overline{6}. Это число можно перевести в дробь.

Пошаговое решение (потому что цель — понять):

1. Обозначим x = 0.\overline{6}.
2. Умножим на 10, чтобы сместить повторяющуюся часть: 10x = 6.\overline{6}.
3. Вычтем исходное уравнение из полученного: 10x - x = 9x = 6.\overline{6} - 0.\overline{6} = 6.
4. Разделим: x = 6/9 = 2/3.

Проверка: 2/3 в десятичной форме даёт 0.666... = 0.\overline{6}, то есть совпадает.

Дополнительное объяснение (разбор по методам):

• Геометрическая прогрессия: 0.666... = 0.6 + 0.06 + 0.006 + ... = 0.6 · (1 + 0.1 + 0.01 + ...) = 0.6 · 1/(1-0.1) = 0.6/0.9 = 2/3.

Общее замечание:

• Для дробей вида 0.\overline{d} (однацифровой repetend) дробь равна d/9. Для repetend длины k общая формула: x = (число, образованное повторяющейся частью) / (10^k - 1). В данном случае k = 1, числовая часть = 6, поэтому x = 6/9 = 2/3.