0,5(х-2)+1,5х <х+1

Цель: Понять. Предмет: Алгебра, Класс: 9.

Задача: 0,5(x − 2) + 1,5x < x + 1

Пошаговое решение с объяснениями:

1. Раскроем скобки и запишем выражение в виде суммы членов с x и чисел: 0,5x − 1 + 1,5x < x + 1 Объяснение: умножение распределением по скобкам и вычисление 0,5·(−2) = −1.

2. Сгруппируем подобные члены слева: (0,5x + 1,5x) − 1 < x + 1 2x − 1 < x + 1 Объяснение: 0,5x и 1,5x складываются в 2x.

3. Перенесём x из правой части в левую, вычтя x из обеих сторон (правило: вычитание одинакового количества из обеих частей сохраняет неравенство): 2x − 1 − x < 1 x − 1 < 1

4. Перенесём −1 в правую часть, добавив 1 к обеим сторонам: x < 2

Ответ:

• Решение неравенства: x < 2
• Множество решений: (-∞, 2)

Проверка на примере:

• Пусть x = 0: левая часть 0,5(0 − 2) + 1,5·0 = −1, правая часть 0 + 1 = 1; −1 < 1 верно.
• Пусть x = 3: левая часть 0,5(1) + 1,5·3 = 0,5 + 4,5 = 5, правая часть 3 + 1 = 4; 5 < 4 неверно. Это согласуется с результатом x < 2.