осы тапсырмаларга дурыс жауап ьер

Мына тапсырмалар міндетті түрде орта мектеп деңгейіне сай түсінікті түрде шешілді. Егер қажет болса, қадамдар бойынша түсіндірмелі түрде қайта түсіндіремін.

1. Теңдеуді ax^2 + bx + c = 0 түріне келтіріңіз және a, b, c-ны табыңыз Берілген теңдеу: (x + 4)^2 − 6x^2 = x·(x − 7)

• LHS-ты кеңейтіп есептейміз: (x + 4)^2 − 6x^2 = (x^2 + 8x + 16) − 6x^2 = −5x^2 + 8x + 16
• RHS-ты ашамыз: x(x − 7) = x^2 − 7x
• Екі жақты бір жаққа жинайық: (−5x^2 + 8x + 16) − (x^2 − 7x) = 0 → −6x^2 + 15x + 16 = 0
• Құруға оңай болуы үшін жақшаларды алып тастап, теңдеуді көбейтіп жеңілдетеміз: 6x^2 − 15x − 16 = 0

Сонда a = 6, b = −15, c = −16.

2. Теңдеуді шешіңіз: 14x^2 − 3x − 2 = 0

• Дискриминант: D = (−3)^2 − 4·14·(−2) = 9 + 112 = 121
• Квадрат теңдеуінің түбірлері: x = [3 ± √121] / (2·14) = [3 ± 11] / 28
• Қайталанбайтын екі түбір:
  • x1 = (3 + 11)/28 = 14/28 = 1/2
  • x2 = (3 − 11)/28 = −8/28 = −2/7

Нәтиже: x = 1/2 немесе x = −2/7.

3. Бөлшектің иррационалдық бөлігін босатыңыз а) 57/√19

• Иррационалдықты босату үшін мынадай көбейту жасаймыз: (57/√19)·(√19/√19) = (57√19)/19
• 57/19 = 3 екенін көрміз, сондықтан нәтижесі: 3√19.

ә) 16/(√7 − √23)

• Қарама-қарсы таңбалы екі санды көбейтіп жуықтайық: [(√7 + √23)/(√7 + √23)]
• Енді: 16/(√7 − √23) × [(√7 + √23)/(√7 + √23)] = 16(√7 + √23) / (7 − 23)
• = 16(√7 + √23) / (−16) = −(√7 + √23) = −√7 − √23

Нәтиже:

• а) 3√19
• ә) −√7 − √23

4. Теңсіздікті шешіңіз: x^2 + 4x − 12 ≤ 0

• Теңсіздікті квадраттық теңдік түріне ауыстыру үшін дискриминантты есептейміз, бірақ тікелей факторизация да бар: x^2 + 4x − 12 = (x + 6)(x − 2)
• Нүктелер: x = −6 және x = 2
• Қарапайым parabola ашылуы оңға қарай (a > 0), сондықтан ≤ 0 болатын аймақ between roots: Шешімі: −6 ≤ x ≤ 2

Нәтиже: x ∈ [−6, 2].

5. Есептеңіз: 1,4 · √289 + 19 · √625

• √289 = 17, √625 = 25
• 1,4 · 17 = 23,8
• 19 · 25 = 475
• Қосу: 23,8 + 475 = 498,8

Нәтиже: 498,8.

Егер қосымша түсіндірме қажет болса немесе басқа тәсілмен шешуді қаласаңыз, айтыңыз — қосымша мысалдармен толықтырамын.