y=x2 +3

Задача: y = x^2 + 3

Это квадратная функция (парабола). Рассмотрим её подробно пошагово.

1. Прямые коэффициенты

• Функция записана как f(x) = ax^2 + bx + c, где a = 1, b = 0, c = 3.
• Это парабола, открывается вверх (так как a > 0).

2. Вершина и ось симметрии

• Координата x вершины x_v = -b/(2a) = -0/(2·1) = 0.
• Значение вершины y_v = f(x_v) = f(0) = 0^2 + 3 = 3.
• Вершина параболы: V(0, 3).
• Ось симметрии: x = 0.

3. Область определения и диапазон значений

• Область определения (домейн): все действительные числа, D = ℝ.
• Диапазон значений: минимальное значение параболы равно 3 (у вершины), т.е. Y ≥ 3.
• Следовательно, диапазон: [3, +∞).

4. Пересечения с осями

• Пересечение с осью y (когда x = 0): y = 3 → точка (0, 3).
• Пересечения с осью x (когда y = 0): x^2 + 3 = 0 → x^2 = -3, у вас нет вещественных решений. Значит пересечений с осью x нет (нет вещественных корней).

5. Таблица значений (помогает построить график или понять поведение)

• x = -2: y = (-2)^2 + 3 = 4 + 3 = 7
• x = -1: y = (-1)^2 + 3 = 1 + 3 = 4
• x = 0: y = 0^2 + 3 = 3
• x = 1: y = 1^2 + 3 = 4
• x = 2: y = 4 + 3 = 7

6. Что это значит наглядно

• График — парабола, симметричная вокруг оси x = 0.
• Самая нижняя точка — в вершине (0, 3).
• Значения y растуткуза любая величина |x|, поэтому для больших |x| y становится очень большим.

7. Примеры вычисления значений

• При x = 5: y = 5^2 + 3 = 25 + 3 = 28.
• При x = -3: y = (-3)^2 + 3 = 9 + 3 = 12.

8. Привязка к обратной функции (если понадобится)

• Глобально функция не является однозначной обратной на всей области, потому что она не монотонна на ℝ.
• Если ограничить область x ≥ 0 (правый ветвь), тогда можно ввести обратную: y = x^2 + 3, x ≥ 0 → f^{-1}(y) = sqrt(y − 3), для y ≥ 3.
• Аналогично, для области x ≤ 0 обратная: f^{-1}(y) = −sqrt(y − 3), для y ≥ 3.

Если нужно, могу привести график или решить дополнительные задачи: найти конкретные значения, построить таблицу, или разобрать другие варианты (например, обратную функцию на заданной области). Что именно вам удобнее понять дальше?