Y=x2 +3

Задача: y = x^2 + 3 Это квадратная функция (парабола). Рассмотрим её подробно пошагово. 1) Прямые коэффициенты - Функция записана как f(x) = ax^2 + bx + c, где a = 1, b = 0, c = 3. - Это парабола, открывается вверх (так как a > 0). 2) Вершина и ось симметрии - Координата x вершины x_v = -b/(2a) = -0/(2·1) = 0. - Значение вершины y_v = f(x_v) = f(0) = 0^2 + 3 = 3. - Вершина параболы: V(0, 3). - Ось симметрии: x = 0. 3) Область определения и диапазон значений - Область определения (домейн): все действительные числа, D = ℝ. - Диапазон значений: минимальное значение параболы равно 3 (у вершины), т.е. Y ≥ 3. - Следовательно, диапазон: [3, +∞). 4) Пересечения с осями - Пересечение с осью y (когда x = 0): y = 3 → точка (0, 3). - Пересечения с осью x (когда y = 0): x^2 + 3 = 0 → x^2 = -3, у вас нет вещественных решений. Значит пересечений с осью x нет (нет вещественных корней). 5) Таблица значений (помогает построить график или понять поведение) - x = -2: y = (-2)^2 + 3 = 4 + 3 = 7 - x = -1: y = (-1)^2 + 3 = 1 + 3 = 4 - x = 0: y = 0^2 + 3 = 3 - x = 1: y = 1^2 + 3 = 4 - x = 2: y = 4 + 3 = 7 6) Что это значит наглядно - График — парабола, симметричная вокруг оси x = 0. - Самая нижняя точка — в вершине (0, 3). - Значения y растуткуза любая величина |x|, поэтому для больших |x| y становится очень большим. 7) Примеры вычисления значений - При x = 5: y = 5^2 + 3 = 25 + 3 = 28. - При x = -3: y = (-3)^2 + 3 = 9 + 3 = 12. 8) Привязка к обратной функции (если понадобится) - Глобально функция не является однозначной обратной на всей области, потому что она не монотонна на ℝ. - Если ограничить область x ≥ 0 (правый ветвь), тогда можно ввести обратную: y = x^2 + 3, x ≥ 0 → f^{-1}(y) = sqrt(y − 3), для y ≥ 3. - Аналогично, для области x ≤ 0 обратная: f^{-1}(y) = −sqrt(y − 3), для y ≥ 3. Если нужно, могу привести график или решить дополнительные задачи: найти конкретные значения, построить таблицу, или разобрать другие варианты (например, обратную функцию на заданной области). Что именно вам удобнее понять дальше?