равномерно: автобус - вправо со скоростью 20 м/с, легковой автомобиль - влево со скоростью 15 м/с и мотоциклист - влево со скоростью 10 м/с; координаты этих экипажей в момент…

Дано:

• Автобус: вправо, скорость v_b = +20 м/с, начальная координата x_b0 = 500 м
• Легковой автомобиль: влево, скорость v_c = -15 м/с, начальная координата x_c0 = 200 м
• Мотоцикл: влево, скорость v_m = -10 м/с, начальная координата x_m0 = 300 м

1. Уравнения движения (равномерное прямолинейное движение)

• x_b(t) = x_b0 + v_b t = 500 + 20 t
• x_c(t) = x_c0 + v_c t = 200 - 15 t
• x_m(t) = x_m0 + v_m t = 300 - 10 t

2. Найти а) Координата автобуса через 5 с

• x_b(5) = 500 + 20·5 = 500 + 100 = 600 м

б) Координата легкового автомобиля и пройденный путь через 10 с

• x_c(10) = 200 - 15·10 = 200 - 150 = 50 м
• Пройденный путь за 10 с: S_car = |v_c|·t = 15·10 = 150 м

в) Через сколько времени координата мотоциклиста будет равна -600 м

• 300 - 10 t = -600
• -10 t = -900 ⇒ t = 90 с
• Значит через 90 секунд от начала наблюдения координата мотоциклиста станет -600 м.

г) В какой момент времени автобус проезжал мимо дерева

• Нужно положение дерева. Обычно принимаем дерево в точке x = 0.
• Решаем: x_b(t) = 0 ⇒ 500 + 20 t = 0 ⇒ t = -25 с
• Интерпретация: автобус проезжал дерево за 25 секунд до начала наблюдения. (Если дерево находится в другой точке X_tree, то t = (X_tree − 500)/20.)

д) Где был легковой автомобиль за 20 с до начала наблюдения

• t = -20 с
• x_c(-20) = 200 - 15(-20) = 200 + 300 = 500 м
• Значит 20 секунд до начала наблюдения автомобиль находился в положении 500 м.