Равномерно: автобус - вправо со скоростью 20 м/с, легковой автомобиль - влево со скоростью 15 м/с и мотоциклист - влево со скоростью 10 м/с; координаты этих экипажей в момент начала наблюдения равны соответственно 500, 200 и 300 м. Написать их уравнения движения2. Найти: а) координату автобуса через 5 с; б) координату легкового автомобиля и пройденный путь через 10 с; в) через сколько времени координата мотоциклиста будет равна - 600 м; г) в какой момент времени автобус проезжал мимо дерева; д) где был легковой автомобиль за 20 с до начала наблюдения. Дано, найти, решение

Дано: - Автобус: вправо, скорость v_b = +20 м/с, начальная координата x_b0 = 500 м - Легковой автомобиль: влево, скорость v_c = -15 м/с, начальная координата x_c0 = 200 м - Мотоцикл: влево, скорость v_m = -10 м/с, начальная координата x_m0 = 300 м 1) Уравнения движения (равномерное прямолинейное движение) - x_b(t) = x_b0 + v_b t = 500 + 20 t - x_c(t) = x_c0 + v_c t = 200 - 15 t - x_m(t) = x_m0 + v_m t = 300 - 10 t 2) Найти а) Координата автобуса через 5 с - x_b(5) = 500 + 20·5 = 500 + 100 = 600 м б) Координата легкового автомобиля и пройденный путь через 10 с - x_c(10) = 200 - 15·10 = 200 - 150 = 50 м - Пройденный путь за 10 с: S_car = |v_c|·t = 15·10 = 150 м в) Через сколько времени координата мотоциклиста будет равна -600 м - 300 - 10 t = -600 - -10 t = -900 ⇒ t = 90 с - Значит через 90 секунд от начала наблюдения координата мотоциклиста станет -600 м. г) В какой момент времени автобус проезжал мимо дерева - Нужно положение дерева. Обычно принимаем дерево в точке x = 0. - Решаем: x_b(t) = 0 ⇒ 500 + 20 t = 0 ⇒ t = -25 с - Интерпретация: автобус проезжал дерево за 25 секунд до начала наблюдения. (Если дерево находится в другой точке X_tree, то t = (X_tree − 500)/20.) д) Где был легковой автомобиль за 20 с до начала наблюдения - t = -20 с - x_c(-20) = 200 - 15(-20) = 200 + 300 = 500 м - Значит 20 секунд до начала наблюдения автомобиль находился в положении 500 м.