Всякая бесконечная десятичная непериодическая дробь является

Иррациональным числом. Пояснение пошагово: - Определения: рациональное число можно записать как дробь p/q, где p и q — целые числа, q ≠ 0. Десятичное представление рационального числа либо заканчивается, либо является периодическим (после некоторого места повторяются цифры). - Обоснование для рациональных чисел: при делении p на q в десятичной системе остатки деления повторяются; значит десятичная дробь становится периодической (или заканчивается, что является частным случаем). - Так как данная дробь бесконечна и непериодическая, её десятичное представление не может быть ни заканчивающимся, ни периодическим. - Следовательно, такая дробь не может быть рациональной. Значит она иррациональна. Дополнительно: - Пример иррациональной бесконечной непериодической дроби: 0.101001000100001... (число, у которого нули и единицы растут по правилу, но не образуют повторяющегося блока). - Контрпример (для понимания): любые бесконечно повторяющиеся или заканчивающиеся десятичные представления соответствуют рациональным числам (например, 0.333... или 0.5). Если же дробь непериодическая, она иррациональна.