2х² - 11х + 18 =0

Задача: 2х^2 − 11х + 18 = 0

Цель: Понять решение и причины отсутствия вещественных корней (при необходимости — получить комплексные корни).

Пошаговое решение

1. Запишем коэффициенты: a = 2, b = −11, c = 18.

2. Вычислим дискриминант D: D = b^2 − 4ac = (−11)^2 − 4·2·18 = 121 − 144 = −23.

3. По дискриминанту:

   • D > 0: два вещественных корня
   • D = 0: один вещественный корень
   • D < 0: вещественных корней нет; есть комплексные корни Так как D = −23 < 0, вещественных решений нет.

4. Найдём комплексные корни через формулу корней квадратного уравнения: х = [−b ± sqrt(D)] / (2a) = [11 ± sqrt(−23)] / 4 = [11 ± i·sqrt(23)] / 4.

   Итог: х1 = (11 + i√23)/4, х2 = (11 − i√23)/4.

5. Альтернативный способ — завершение квадратa: 2х^2 − 11х + 18 = 0 делим на 2: х^2 − (11/2)х + 9 = 0 добавляем и вычитаем нужное число: (х − 11/4)^2 = 121/16 − 9 = 121/16 − 144/16 = −23/16 ⇒ х − 11/4 = ± i√23/4 ⇒ х = 11/4 ± i√23/4 то есть те же два комплексных корня.

Краткое резюме

• Реальных корней нет.
• Комплексные корни: х = (11 ± i√23)/4 (примерно 2.75 ± 1.1989i).

Если хочешь, могу привести проверку подстановкой или график параболы, чтобы увидеть отсутствие пересечения с осью x.