х²+4=5х

Задача: x^2 + 4 = 5x

Цель: понять решение и уяснить метод.

Шаг 1. Привести к стандартной форме квадратного уравнения x^2 + 4 = 5x → перенесём все члены в одну сторону: x^2 − 5x + 4 = 0 Здесь a = 1, b = −5, c = 4.

Шаг 2. Способ 1 — факторизация Ищем такие числа, которые умножаются на ac = 1·4 = 4 и в сумме дают b = −5. Подходящие числа: −1 и −4 (−1 + −4 = −5, (−1)(−4) = 4).

Значит, x^2 − 5x + 4 = (x − 1)(x − 4) = 0. Отсюда x = 1 или x = 4.

Проверка:

• x = 1: 1^2 + 4 = 5, 5x = 5 → верно.
• x = 4: 4^2 + 4 = 20, 5x = 20 → верно.

Шаг 3. Способ 2 — формула квадратичных уравнений (для проверки) Δ = b^2 − 4ac = (−5)^2 − 4·1·4 = 25 − 16 = 9. x = [−b ± sqrt(Δ)] / (2a) = [5 ± 3] / 2 → x = 4 или x = 1.

Итого donый ответ: корни уравнения x ∈ {1, 4}.