площадь большего треугольника равна 54 см, найдите площадь меньшего треугольника ему подобного, если сходственные стороны треугольников равны 9 см и 6 соответственно.

Итак, задача про подобные треугольники.

1. Определяем линейный коэффициент масштаба между треугольниками.

• Сходственные стороны: большая треугольник имеет 9 см, меньшая — 6 см.
• Коэффициент масштаба (малый к большому): k = 6/9 = 2/3.

2. Связь площадей и коэффициента масштаба.

• Площадь треугольников масштабируется по квадрату линейного коэффициента: S_small = S_big × k^2.

3. Вычисления.

• k^2 = (2/3)^2 = 4/9.
• S_small = 54 × 4/9 = 54 × 0.444… = 24 см^2.

Ответ: площадь меньшего треугольника равна 24 см².

Дополнение: отношение площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон: 24:54 = 4:9.