Точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС. Треугольники АВС и ADC – равнобедренные прямоугольные (∠B = ∠D = 90°). Доказать: АВ || CD.

Для доказательства, что AB || CD, нам нужно использовать свойство равнобедренных прямоугольных треугольников. Поскольку у нас есть равнобедренные треугольники ABC и ADC с прямыми углами B и D, а также с равными углами ∠B = ∠D = 90°, мы можем применить следующую логику: Посмотрим на прямые AB и CD в отношении друг к другу. Из условия, что точки B и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AC, мы можем заключить, что углы, образованные пересечениями этих прямых с треугольниками ABC и ADC, будут равны по свойству вертикальных углов. Таким образом, у нас получаются соответственные углы ∠BAC и ∠DAC, а также ∠ABC и ∠ADC, которые также равны из-за свойств равнобедренных треугольников. Следовательно, так как у нас есть соответственные углы, равные друг другу, мы можем сделать вывод, что прямые AB и CD параллельны друг другу. Это свойство гарантировано, когда равнобедренные прямоугольные треугольники находятся в заданной позиции относительно прямых. Таким образом, доказано, что AB || CD.