20/99+0,2+0, 097/1-0,01

Задача понятна: рассчитать 20/99 + 0,2 + 0,097/1 − 0,01. В русской записи десятичные числа пишутся через запятую, поэтому примем выражение как 20/99 + 0,2 + 0,097 − 0,01.

Пошаговый разбор

1. Преобразуем все слагаемые в дроби

• 20/99 остается как есть.
• 0,2 = 1/5.
• 0,097/1 = 0,097 = 97/1000.
• 0,01 = 1/100, с минусом: −1/100.

Итого: 20/99 + 1/5 + 97/1000 − 1/100.

2. Можно сначала объединить дроби с десятичными числами

• 0,2 + 0,097 − 0,01 = 1/5 + 97/1000 − 1/100. Приведём к общему знаменателю 1000: 1/5 = 200/1000, 97/1000 остается, −1/100 = −10/1000. Сумма: (200 + 97 − 10) / 1000 = 287/1000.

Теперь выражение стало: 20/99 + 287/1000.

3. Приведём к общему знаменателю

• Общий знаменатель для 99 и 1000 — 99000.
• 20/99 = 20000/99000.
• 287/1000 = 287·99 / (1000·99) = 28413/99000.

4. Сложим дроби

• 20000/99000 + 28413/99000 = (20000 + 28413) / 99000 = 48413/99000.

5. Упростим дробь

• НОК(48413, 99000) по проверке: 48413 не делится на 2, 3, 5, 11 и, по всей видимости, не имеет известных общих делителей с 99000. Следовательно, дробь уже в простом виде: 48413/99000.

6. Число в десятичной форме

• 48413/99000 = 0,489020202020... то есть 0,4890(2020) с повторяющейся периодичностью "0202".

Ответ

• Точная дробь: 48413/99000.
• Приближённое значение: примерно 0,489020202020...