Задача понятна: рассчитать 20/99 + 0,2 + 0,097/1 − 0,01. В русской записи десятичные числа пишутся через запятую, поэтому примем выражение как 20/99 + 0,2 + 0,097 − 0,01.
Пошаговый разбор
1) Преобразуем все слагаемые в дроби
- 20/99 остается как есть.
- 0,2 = 1/5.
- 0,097/1 = 0,097 = 97/1000.
- 0,01 = 1/100, с минусом: −1/100.
Итого: 20/99 + 1/5 + 97/1000 − 1/100.
2) Можно сначала объединить дроби с десятичными числами
- 0,2 + 0,097 − 0,01 = 1/5 + 97/1000 − 1/100.
Приведём к общему знаменателю 1000:
1/5 = 200/1000, 97/1000 остается, −1/100 = −10/1000.
Сумма: (200 + 97 − 10) / 1000 = 287/1000.
Теперь выражение стало:
20/99 + 287/1000.
3) Приведём к общему знаменателю
- Общий знаменатель для 99 и 1000 — 99000.
- 20/99 = 20000/99000.
- 287/1000 = 287·99 / (1000·99) = 28413/99000.
4) Сложим дроби
- 20000/99000 + 28413/99000 = (20000 + 28413) / 99000 = 48413/99000.
5) Упростим дробь
- НОК(48413, 99000) по проверке: 48413 не делится на 2, 3, 5, 11 и, по всей видимости, не имеет известных общих делителей с 99000. Следовательно, дробь уже в простом виде: 48413/99000.
6) Число в десятичной форме
- 48413/99000 = 0,489020202020... то есть 0,4890(2020) с повторяющейся периодичностью "0202".
Ответ
- Точная дробь: 48413/99000.
- Приближённое значение: примерно 0,489020202020...
