Классно, давай разберёмся по шагам и выясним, почему ответ 33 неверный, а правильный — 21.
Что дано
- Игорь и Паша красят забор за 24 часа вместе.
- Паша и Володя красят забор за 35 часов вместе.
- Володя и Игорь красят забор за 40 часов вместе.
- Нужно найти, за сколько часов мальчики покрасят забор втроём.
Обозначения
Пусть v1, v2, v3 — скорости (доли забора в час) Игоря, Паши и Володи соответственно.
Составим систему по данным задачам
- Игорь + Паша: v1 + v2 = 1/24
- Паша + Володя: v2 + v3 = 1/35
- Володя + Игорь: v3 + v1 = 1/40
Сумма трёх уравнений даёт
2(v1 + v2 + v3) = 1/24 + 1/35 + 1/40
Пусть S = v1 + v2 + v3 — суммарная скорость тройки. Тогда
S = (1/2) * (1/24 + 1/35 + 1/40)
Расчёт точной дроби
- Общий знаменатель: 840
1/24 = 35/840
1/35 = 24/840
1/40 = 21/840
Сумма = (35 + 24 + 21) / 840 = 80/840 = 2/21
- Значит S = (1/2) * (2/21) = 1/21
Время всей бригады втроём
T = 1 / S = 21 часов
Почему ваш ответ 33 неверный
Если бы все трое работали вместе, они бы покрасили забор за 21 час. Через 33 часа они уже бы сделали 33/21 = 11/7 части работы, т.е. больше одного забора, что невозможно. Поэтому 33 — неверный результат.
Альтернативный взгляд (быстрый трюк)
Сумма парных скоростей равна 1/24 + 1/35 + 1/40. Вдвое больше этой суммы даёт общую скорость всех троих. То же получается и через приведённое решение, но через этот трюк можно быстро проверить результат: T = 2 / (1/24 + 1/35 + 1/40) = 21.
Хочешь, могу привести ещё один способ решения или проверить твои попытки по другим примерам ЕГЭ. Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что объяснение полезно.
