"Игорь и Паша красят забор за 24 часа. Паша и Володя красят этот же забор за 35 часов, а Володя и Игорь — за 40 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая…

Классно, давай разберёмся по шагам и выясним, почему ответ 33 неверный, а правильный — 21.

Что дано

• Игорь и Паша красят забор за 24 часа вместе.
• Паша и Володя красят забор за 35 часов вместе.
• Володя и Игорь красят забор за 40 часов вместе.
• Нужно найти, за сколько часов мальчики покрасят забор втроём.

Обозначения Пусть v1, v2, v3 — скорости (доли забора в час) Игоря, Паши и Володи соответственно.

Составим систему по данным задачам

• Игорь + Паша: v1 + v2 = 1/24
• Паша + Володя: v2 + v3 = 1/35
• Володя + Игорь: v3 + v1 = 1/40

Сумма трёх уравнений даёт 2(v1 + v2 + v3) = 1/24 + 1/35 + 1/40

Пусть S = v1 + v2 + v3 — суммарная скорость тройки. Тогда S = (1/2) * (1/24 + 1/35 + 1/40)

Расчёт точной дроби

• Общий знаменатель: 840 1/24 = 35/840 1/35 = 24/840 1/40 = 21/840 Сумма = (35 + 24 + 21) / 840 = 80/840 = 2/21
• Значит S = (1/2) * (2/21) = 1/21

Время всей бригады втроём T = 1 / S = 21 часов

Почему ваш ответ 33 неверный Если бы все трое работали вместе, они бы покрасили забор за 21 час. Через 33 часа они уже бы сделали 33/21 = 11/7 части работы, т.е. больше одного забора, что невозможно. Поэтому 33 — неверный результат.

Альтернативный взгляд (быстрый трюк) Сумма парных скоростей равна 1/24 + 1/35 + 1/40. Вдвое больше этой суммы даёт общую скорость всех троих. То же получается и через приведённое решение, но через этот трюк можно быстро проверить результат: T = 2 / (1/24 + 1/35 + 1/40) = 21.

Хочешь, могу привести ещё один способ решения или проверить твои попытки по другим примерам ЕГЭ. Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что объяснение полезно.