Решить задачу

Вот подробное решение уравнения x^2 + 12x - 133 = 0.

Метод 1 — факторизация

1. Найдем две числа p и q такие, что p·q = a·c = 1·(-133) = -133 и p + q = b = 12.
2. Подходящие числа: 19 и -7 дают произведение -133 и сумму 12.
3. Перепишем средний член: x^2 + 12x -133 = x^2 + 19x - 7x - 133.
4. Раскладываем по скобкам: x(x + 19) - 7(x + 19) = (x - 7)(x + 19).
5. Равняем к нулю: (x - 7)(x + 19) = 0 → x = 7 или x = -19.

Метод 2 — квадратная формула

1. Для уравнения a = 1, b = 12, c = -133 применяем формулу x = (-b ± sqrt(Δ)) / (2a), где Δ = b^2 - 4ac.
2. Вычисляем Δ: Δ = 12^2 - 4·1·(-133) = 144 + 532 = 676. sqrt(Δ) = 26.
3. Корни: x = (-12 ± 26) / 2 → x1 = (14)/2 = 7, x2 = (-38)/2 = -19.

Проверка

• Для x = 7: 7^2 + 12·7 - 133 = 49 + 84 - 133 = 0.
• Для x = -19: (-19)^2 + 12·(-19) - 133 = 361 - 228 - 133 = 0.

Ответ: x = 7 или x = -19.