"На рисунке изображен график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 5. Найдите f'(5).  "

Классно, давай разберёмся вместе!

Что было в задаче: касательная к графику функции через начало координат в точке с абсциссой 5. Значит касательная проходит через (0,0) и точку касания (5, f(5)). Уголовой коэффициент касательной равен производной в точке касания: f′(5) = наклон касательной.

Как решить правильно:

• Пусть касательная имеет вид y = kx (она через (0,0)).
• Точка касания графика в x = 5 имеет координаты (5, f(5)). Так как эта точка лежит на касательной, она удовлетворяет f(5) = k·5.
• Сама же производная в точке касания равна наклону касательной: f′(5) = k.
• Из условия графика/данных можно определить f(5). По решению в примере точка касания — (5, 3). Значит f(5) = 3.
• Тогда k = f(5)/5 = 3/5 = 0.6, и f′(5) = 0.6.

Ты же ответил 3. Это значение f(5), а не производной. Производная в точке касания — это наклон касательной, а не сама высота графика в этой точке.

Кратко: f′(5) = f(5)/5 = 3/5 = 0.6.

Если хочешь, можем ещё прогнать другой пример: подставим другую точку касания, посмотрим как меняется вывод.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.