за столом всего мест 21 из них 19 мальчиков и 2 девочек какова вероятность что девочки будут сидеть через одного

Задача: за круглым столом с 21 местом сидят 19 мальчиков и 2 девочки. Какая вероятность, что девочки сидят через одного (то есть между ними ровно один человек)?

Пошаговое решение

1. Понимаем условие

• Стол круглый, поэтому важна только относительная позиция девочек, не конкретные номера мест.
• Нужно, чтобы между двумя девочками был ровно один человек. Это значит, что они занимают две посыпанные через одну места: например, места i и i+2 (по кругу).

2. Первый подход: фиксируем первую девочку

• Разместим первую девочку в произвольном месте. В окружности это не влияет на вероятность из-за симметрии.
• После этого остаётся 20 мест для второй девочки.
• Есть ровно две подходящие места для второй девочки: две стороны от первой на два шага (через одно место между ними).

Вероятность = число благоприятных мест для второй девочки / число доступных мест для неё

• Благоприятных мест: 2
• Всего доступно: 20
• Вероятность: 2/20 = 1/10 = 0.1

3. Альтернативный способ подсчёта (комбинаторно, без фиксации первого)

• Всего способов выбрать места для двух девочек: C(21, 2) = 210.
• Благоприятных пар мест: 21 пар, каждая пара состоит из двух мест, между которыми ровно один человек (потому что для каждого места i есть пара {i, i+2}).
• Вероятность: 21 / 210 = 1/10.

Ответ: 1/10 (10%).

Дополнительная заметка

• Этот результат зависит только от числа мест n на столе: вероятность равна 2/(n-1). Для n=21 получается 2/20 = 1/10. Пара мальчиков здесь не влияет на вероятность, так как рассматриваются только позиции двух девочек.