найди основание х системы счисления, если: а)14х=9¹⁰ б)2002х=130¹⁰

Решение при цели "Понять".

a) Найти основание x из уравнения 14x = 9(десятичное)

• Число 14 в системе счисления с основанием x имеет десятичное значение: 1·x + 4 = x + 4.
• Правый член записан как число в десятичной системе: 9₁₀ = 9.
• Поэтому получаем уравнение: x + 4 = 9.
• Решаем: x = 9 − 4 = 5.
• Проверка условий: наименьшее основание должно быть больше максимальной цифры в числе 14, здесь максимум цифра 4, поэтому x > 4. x = 5 подходит.
• Проверка: 14₅ = 5 + 4 = 9, что равно 9₁₀. Ответ: x = 5.

b) Найти основание x из уравнения 2002x = 130₁₀

• Число 2002 в системе счисления с основанием x имеет десятичное значение: 2·x^3 + 0·x^2 + 0·x + 2 = 2x^3 + 2.
• Правый член — 130 в десятичной системе: 130₁₀ = 130.
• Уравнение: 2x^3 + 2 = 130.
• Преобразуем: 2x^3 = 128 → x^3 = 64 → x = 4.
• Проверка условий: максимальная цифра в числе 2002 — 2, поэтому основание должно быть больше 2. x = 4 подходит.
• Проверка: 2002₄ = 2·4^3 + 2 = 2·64 + 2 = 128 + 2 = 130, что равно 130₁₀. Ответ: x = 4.

Итоговые ответы:

• a) x = 5
• b) x = 4