Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 35% этих стекол, вторая  — 50%. Первая фабрика выпускает 2% бракованных стекол, а вторая  — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Применим закон полной вероятности. Обозначим: - F1 — стекло с первой фабрики, P(F1) = 0.35 - F2 — стекло со второй фабрики, P(F2) = 0.50 - D — стекло бракуется (дефектное) Известно: P(D|F1) = 0.02, P(D|F2) = 0.01. Если учесть только эти две фабрики, то общая вероятность брака будет P(D) = P(D|F1)P(F1) + P(D|F2)P(F2) = 0.02 * 0.35 + 0.01 * 0.50 = 0.007 + 0.005 = 0.012 то есть 1.2%. Однако в условии даны доли 35% и 50% и сказано про две фабрики, что не в сумме 100%. Это значит, что есть либо опечатка, либо в выборке есть другие поставщики. Ниже рассмотрим три варианта и их результаты: - Вариант 1 (классическая формулировка: две фабрики охватывают все продажи; вторая доля должна быть 65%, чтобы сумма стала 100%): P(D) = 0.35*0.02 + 0.65*0.01 = 0.007 + 0.0065 = 0.0135 → 1.35%. - Вариант 2 (даны доли 35% и 50% и еще 15% от других производителей; обозначим вероятность брака от третьей группы как p3): P(D) = 0.35*0.02 + 0.50*0.01 + 0.15*p3 = 0.012 + 0.15*p3. Если p3 неизвестно, ответ зависит от него. Например, если третья группа безбракуется (p3 = 0), то P(D) = 1.2%. - Вариант 3 (если считать, что доли должны суммироваться до 100%, и принять другую корректировку; например второй долей 65%): как Вариант 1 → 1.35%. Итого, при стандартной интерпретации без дополнительных данных ответ по данным, где суммы долей корректны до 100%, равен: - 1.35% (при второй доле 65%) Если же допустимо считать, что остальные 15% не дают брак (p3 = 0), ответ будет 1.2%. Уточните, пожалуйста, как именно трактовать условия: должны ли доли суммироваться до 100% (и тогда, вероятно, вторая доля 65%), или же есть третья фабрика/группа и нужно знать её долю и дефектность? Тогда дам точный единственный ответ.