Задача Задача №3373936
А
А
Запишите уравнение функции, полученной путем параллельного переноса: 1) графика функции y = x ^ 2 на 2 единицы вправо и на 3 единицы вверх; 2) графика функции y = 2x ^ 2 на 3…
Запрос пользователя
Запишите уравнение функции, полученной путем параллельного переноса: 1) графика функции y = x ^ 2 на 2 единицы вправо и на 3 единицы вверх; 2) графика функции y = 2x ^ 2 на 3 единицы вправо и на 2 единицы вниз; 3) вершины графика функции y = x ^ 2 в точку (-1; 2); 4) вершины графика функции y = 2x ^ 2 в точку (3; -2). За 8 и 9 кл
Ниже решения по каждому пункту с пояснениями.
Общее правило: Если функция f(x) задаёт график, то после параллельного переноса на h вправо (или -h влево) и k вверх (или -k вниз) новая функция имеет вид: g(x) = f(x - h) + k.
- Перенос графика y = x^2 на 2 единицы вправо и на 3 единицы вверх
- f(x) = x^2, h = 2, k = 3
- g(x) = f(x - 2) + 3 = (x - 2)^2 + 3
- Ответ: y = (x - 2)^2 + 3
- Перенос графика y = 2x^2 на 3 единицы вправо и на 2 единицы вниз
- f(x) = 2x^2, h = 3, k = -2
- g(x) = f(x - 3) + (-2) = 2(x - 3)^2 - 2
- Ответ: y = 2(x - 3)^2 - 2
- Вершину графика y = x^2 перенести в точку (-1, 2)
- График y = x^2 имеет вершину в (0, 0). Чтобы вершина оказалась в (-1, 2), сдвигаем на h = -1 (влево на 1) и k = 2 (вверх на 2).
- Новая функция: g(x) = f(x - (-1)) + 2 = (x + 1)^2 + 2
- Ответ: y = (x + 1)^2 + 2
- Вершина новой функции: (-1, 2)
- Вершину графика y = 2x^2 перенести в точку (3, -2)
- График y = 2x^2 имеет вершину в (0, 0). Чтобы вершина оказалась в (3, -2), сдвигаем вправо на 3 и вниз на 2.
- Новая функция: g(x) = 2(x - 3)^2 - 2
- Ответ: y = 2(x - 3)^2 - 2
- Вершина новой функции: (3, -2)
Замечание: Задания 2) и 4) дают одинаковое уравнение, так как обе задачи используют ту же исходную функцию y = 2x^2 и тот же перенос: вправо на 3 и вниз на 2.
