решить

Задача: найти производные следующих функций. Применяем правило степеней: d/dx (a x^n) = a n x^(n-1), константы дают 0, производная суммы — сумма производных. 0,5 можно записать как 1/2.

1. f(x) = x^2 + x

• производная x^2: 2x
• производная x: 1
• Ответ: f'(x) = 2x + 1

2. f(x) = x^2 - x

• производная x^2: 2x
• производная (-x): -1
• Ответ: f'(x) = 2x - 1

3. f(x) = 3x^2

• производная: 3 · 2x = 6x
• Ответ: f'(x) = 6x

4. f(x) = -17x^2

• производная: (-17) · 2x = -34x
• Ответ: f'(x) = -34x

5. f(x) = -4x^3

• производная: (-4) · 3x^2 = -12x^2
• Ответ: f'(x) = -12x^2

6. f(x) = 0,5x^3 (то же самое, что 1/2 x^3)

• производная: 0,5 · 3x^2 = 1,5x^2 = (3/2) x^2
• Ответ: f'(x) = (3/2) x^2

7. f(x) = 13x^2 + 26

• производная 13x^2: 26x
• производная 26: 0
• Ответ: f'(x) = 26x

8. f(x) = 8x^2 − 16

• производная 8x^2: 16x
• производная (−16): 0
• Ответ: f'(x) = 16x

Если нужно, могу привести краткую проверку по каждому пункту или оформить в виде таблицы.