диагонали ромба составляют с его стороны углы, один из которых на 10 меньше другого. чему равен большой угол ромба?

Задача решается по свойствам ромба:

• в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и каждая диагональ биссектирует соответствующий внутренний угол.
• пусть угол ромба при вершине A равен θ. Тогда угол при вершине B равен 180 − θ.

Два угла, образованные диагоналями с одной и той же стороной AB:

• диагональ AC образует с AB угол θ/2 (AC бисектирует угол DAB = θ);
• диагональ BD образует с AB угол (180 − θ)/2 = 90 − θ/2 (BD бисектирует угол ABC = 180 − θ).

По условию один из этих углов на 10 градусов меньше другого: |θ/2 − (90 − θ/2)| = 10 |θ − 90| = 10

Отсюда θ = 80° или θ = 100°.

Большой угол ромба равен максимуму из {θ, 180 − θ}. В обоих случаях он равен 100°.

Ответ: большой угол ромба равен 100°.