BC на з см меньше AB AB–8см AC–?

Задача: BC на z см меньше AB, AB = 8 см. Нужно найти AC.

Допущение: считаем, что треугольник ABC прямоугольный и AB — гипотенуза (то есть угол C равен 90°). Тогда BC и AC — катеты, AB^2 = BC^2 + AC^2.

Пошаговое решение:

• BC = AB − z = 8 − z.
• По теореме Пифагора: AC^2 + BC^2 = AB^2.
• Подставим значения: AC^2 + (8 − z)^2 = 8^2 = 64.
• Выразим AC^2: AC^2 = 64 − (8 − z)^2.
• Раскроем квадрат: (8 − z)^2 = 64 − 16z + z^2, следовательно AC^2 = 64 − (64 − 16z + z^2) = 16z − z^2.
• Получаем AC = sqrt(16z − z^2) = sqrt(z(16 − z)).

Дополнительно:

• Чтобы AC было вещественным, 16z − z^2 ≥ 0, то есть z ∈ [0, 16]. Однако BC должно быть неотрицательным: 8 − z ≥ 0, значит z ≤ 8. Совмещая получаем z ∈ [0, 8].
• Чтобы треугольник был ненаглядным (неdegenerate), проще взять z в открытом интервале (0, 8).

Итого: AC = sqrt(z(16 − z)) см, при 0 < z < 8 (для неразрушенного треугольника). Пример: если z = 4, то BC = 4, AC = sqrt(4*(16−4)) = sqrt(48) ≈ 6.93 см.