Из каждой вершины выпуклого многогранника выходит 3 ребра, сколько он имеет вершин и граней если число ребер равно 12

Задача сводится к базовым закономерностям теории графов и геометрии выпуклого многогранника. Дано: у каждого вершины выходят 3 ребра (степень вершины равна 3), число ребер E = 12. 1) Найдём число вершин V: - Сумма степеней вершин равна 2E (теорема рукопожатий): 3V = 2E. - Подставим E = 12: 3V = 24 → V = 8. 2) Найдём число граней F используя формулу Эйлера для выпуклого многогранника: V - E + F = 2. - 8 - 12 + F = 2 → F = 6. Ответ: - Вершин: 8 - Граней: 6 Дополнительная заметка: такая структура соответствует кубу (гексаэдру), у которого 8 вершин, 12 ребер и 6 граней, и на каждой вершине сходится по три ребра.