В треугольнике АВС известно, что ABC = 60 AC = 14 BC = 6 Найдите АВ.

Задача: в треугольнике ABC дано, что угол ABC = 60°, сторона AC = 14, сторона BC = 6. Найти AB.

Обозначим AB = x.

Используем закон косинусов для угла B: b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cos B, где

• b = AC = 14,
• a = BC = 6 (сторона напротив угла A),
• c = AB = x (сторона напротив угла C),
• B = угол ABC = 60°.

Подставляем: 14^2 = 6^2 + x^2 - 2·6·x·cos 60°.

cos 60° = 1/2, поэтому 196 = 36 + x^2 - 6x.

Переносим все в одну сторону: x^2 - 6x - 160 = 0.

Решаем квадратное уравнение: D = (-6)^2 - 4·1·(-160) = 36 + 640 = 676, sqrt(D) = 26. x = [6 ± 26]/2 → x = (6 + 26)/2 = 16 или x = (6 - 26)/2 = -10.

Отрицательное решение отвергаем, так как длина стороны не может быть отрицательной.

Ответ: AB = 16.

Проверка: cos B = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac) = (6^2 + 16^2 - 14^2) / (2·6·16) = (36 + 256 - 196) / 192 = 96/192 = 1/2, следовательно B = 60°, что соответствует данным.