В треугольнике АВС известно, что ABC = 60 AC = 14 BC = 6 Найдите АВ.

Задача: в треугольнике ABC дано, что угол ABC = 60°, сторона AC = 14, сторона BC = 6. Найти AB. Обозначим AB = x. Используем закон косинусов для угла B: b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cos B, где - b = AC = 14, - a = BC = 6 (сторона напротив угла A), - c = AB = x (сторона напротив угла C), - B = угол ABC = 60°. Подставляем: 14^2 = 6^2 + x^2 - 2·6·x·cos 60°. cos 60° = 1/2, поэтому 196 = 36 + x^2 - 6x. Переносим все в одну сторону: x^2 - 6x - 160 = 0. Решаем квадратное уравнение: D = (-6)^2 - 4·1·(-160) = 36 + 640 = 676, sqrt(D) = 26. x = [6 ± 26]/2 → x = (6 + 26)/2 = 16 или x = (6 - 26)/2 = -10. Отрицательное решение отвергаем, так как длина стороны не может быть отрицательной. Ответ: AB = 16. Проверка: cos B = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac) = (6^2 + 16^2 - 14^2) / (2·6·16) = (36 + 256 - 196) / 192 = 96/192 = 1/2, следовательно B = 60°, что соответствует данным.