Это короче в интернете нашла по алгебре я кыргызский класс но мне надо без этих таблиц а решение мы просто в школе в таблицу не пишем и учительница может заподозрить что я списала…

Хорошо, разберёмся по задачам №21 (а) и (б) без копирования таблиц из книги. Я покажу ход решения и ключевые точки, чтобы можно было нарисовать график и объяснить закономерности в классе своими словами.

Задача №21 a) y = -x^4 b) y = 2x^5

Общие вещи, которые полезно помнить для обоих случаев:

• Domain (множество допустимых x): все вещественные числа.
• Нуль графика: обе функции проходят через точку (0, 0).
• Параметры четности/нечетности:
  • y = -x^4 — четная функция (y(-x) = y(x)).
  • y = 2x^5 — нечетная функция (y(-x) = -y(x)).
• Поведение при |x| → ∞:
  • y = -x^4 → -∞ (график уходит вниз по обе стороны от оси x).
  • y = 2x^5 → ±∞ в зависимости от знака x (возрастающая overall к бесконечности по мере роста x).
• Производные и что это значит для графика:
  • y = -x^4: y' = -4x^3. Сама функция возрастает на (-∞, 0) и убывает на (0, ∞); максимальная точка в (0, 0). Касательная в вершине горизонтальная.
  • y = 2x^5: y' = 10x^4 ≥ 0. Функция неубывающая на всей оси; строго возрастает для x ≠ 0. Точку перегиба можно увидеть через y'' = 40x^3 (инфлекционная точка на x = 0).

a) Разбор y = -x^4

• Что это за график: четвертой степени, симметричный относительно оси y, нисходит вниз по обе стороны, вершина в начале координат.
• Ключевые точки (для ориентира на чертеже):
  • x = 0 → y = 0
  • x = ±1 → y = -(1)^4 = -1
  • x = ±2 → y = -(2)^4 = -16
  • x = ±3 → y = -(3)^4 = -81 Эти точки показывают крутое падение графика по мере роста |x|.
• Что нарисовать на графике:
  • Вершина в (0, 0), график симметричен относительно оси y.
  • График поднимается (растёт) влево и вправо от начала координат до того момента, когда попадает в отрицательные значения; но на всей оси y ≤ 0, и по мере |x| график быстро уходит вниз.
• Ключевые свойства, которые можно упомянуть в объяснении:
  • Это четная функция: график симметричен относительно оси y.
  • Максимум в вершине: y_max = 0 при x = 0.
  • Границы при |x| → ∞: y → -∞.
  • Производная и поведение: на (-∞, 0) график возрастает, на (0, ∞) — убывает (помним, что y' = -4x^3).

b) Разбор y = 2x^5

• Что это за график: пятой степени, нечетная функция, график проходит через начало координат и идёт вверх в правой четверти и вниз в левой четверти.
• Ключевые точки:
  • x = 0 → y = 0
  • x = ±1 → y = ±2
  • x = ±2 → y = ±64 Эти точки показывают стремительный рост графика при больших |x|.
• Что нарисовать на графике:
  • График проходит через (0,0), расположен в квадрантах I и III: положительные значения для x > 0, отрицательные для x < 0.
  • В целом функция возрастает по всей оси (поскольку производная y' = 10x^4 ≥ 0; ноль только при x = 0). Значит, график неубывает и идёт плавно вверх слева направо.
  • Касательная в x = 0 имеет нулевой наклон (поскольку y' = 0 в этой точке), но по мере удаления от нуля наклон резко возрастает.
• Ключевые свойства:
  • Это нечетная функция: график симметричен относительно начала координат (помните симметрию через поворот на 180 градусов).
  • Поведение при больших |x|: y → ±∞ соответственно.
  • Точка перегиба/инфлексия: инфлексия в x = 0 (поскольку y'' = 40x^3 меняет знак при переходе через 0).

Итого, как это показать в школе без длинной таблицы:

• Для a) просто опишите: “y = -x^4 — четная, максимум в начале координат, график вниз по обе стороны; значения роста: при x = ±1 дают -1, при ±2 дают -16, при ±3 дают -81”; подчеркните симметрию и направление ветвей.
• Для b) скажите: “y = 2x^5 — нечетная, график начинается в (0,0), положительные значения при x>0, отрицательные при x<0, быстро возрастает (пример: x=1 → 2, x=2 → 64)”.

Если хочешь, могу оформить это ещё короче в виде мини-описания под график или привести компактный набор точек (несколько пар координат) для проверки на чертеже, не превращая это в целую таблицу. Также могу подстроить объяснение под твой класс или стиль подачи (например, более формально для школьного сочинения или более наглядно для устного объяснения).