Реши задание

Задача говорит: дан неразвёрнутый угол AOB (центр O, стороны OA и OB). Нужно: а) построить луч OC, который делит угол AOB на два равных уголa; б) построить луч OD, который не делит угол AOC на два равных угла. Решение Часть (а): построение бисектрисы угла AOB (луч OC делит AOB пополам) 1) Проведём окружность с центром в точке O и произвольным радиусом так, чтобы она пересекла обе стороны угла: OA и OB. Пусть окружность пересекает OA в точке P, OB в точке Q. 2) В точках P и Q проведём дуги одинакового радиуса так, чтобы они пересеклись внутри угла AOB. Пусть эти дуги пересекаются в точке R внутри угла. 3) Прямая OR – бисектриса угла AOB. Продлиём её за R до пересечения с окружностью или просто обозначим как OC. Луч OC делит угол AOB на два равных угла: ∠AOC = ∠COB. Пояснение: в классическом построении биссектора угла мы использовали равные расстояния OP = OQ (радиус окружности) и равные дуги от P и Q; линия OR становится бисектрисой. Часть (б): построение луча OD, который не делит угол AOC на два равных 1) Уже имеем OC, которая является бисектрисой угла AOB. Рассмотрим угол AOC (между OA и OC). 2) Выберем произвольную точку D внутри внутренней части угла AOC, но не лежащую на бисектрисе AOC (то есть не на той линии, которая бы её делила на равные части). Построим луч OD, соединяющий O с этой точкой D. 3) Луч OD лежит внутри угла AOC, но не является его бисектрисой (поскольку мы выбрали D не на бисектрисе AOC). Следовательно ∠AOD не равен ∠DOC. Пояснение: любой луч, который стоит внутри угла AOC и не совпадает с единственной бисектрисой этого угла, делит угол AOC на два неравных угла. Можно проверить по мере: ∠AOD ≠ ∠DOC. Дополнительный вариант (для ясности, без точных измерений): - Можно выбрать D на произвольной внутренней части угла AOC любым удобным способом (например, взять произвольную точку внутри в пределах AOC и провести OD). В большинстве случаев получится, что ∠AOD и ∠DOC различны. Итого: - OC — бисектриса угла AOB. - OD — произвольная внутренняя к AOC и не являющаяся её бисектрисой (проверить при необходимости: ∠AOD ≠ ∠DOC).