На рисунку 17 точки M,N,Q и P - середины отрезков DB,DC,AC и AB. Найдите периметр четырехугольника MNQP, если AD=12 см, BC=14 см.

Идея решения Мные точки образуют четырёхугольник MNQP внутри квадрилатера ABCD. Используем свойство середин в треугольниках (midpoint theorem). Пошагово 1) MN — середина отрезков DB и DC в треугольнике DBC. - M — середина DB, N — середина DC. - Тогда MN является серединой отрезка в треугольнике DBC, следовательно MN ∥ BC и MN = BC/2. 2) QP — середина AB и AC в треугольнике ABC. - P — середина AB, Q — середина AC. - Тогда QP ∥ BC и QP = BC/2. 3) NQ — середина DC и AC в треугольнике ADC. - N — середина DC, Q — середина AC. - Тогда NQ ∥ AD и NQ = AD/2. 4) MP — середина AB и DB в треугольнике ABD. - P — середина AB, M — середина DB. - Тогда MP ∥ AD и MP = AD/2. Итого длины сторон MN, QP равны BC/2, а NQ, MP равны AD/2. Кроме того, противоположные стороны MN и QP параллельны друг другу, как и NQ и MP, значит MNQP — параллелограмм. Периметр P(MNQP) = MN + NQ + QP + PM = BC/2 + AD/2 + BC/2 + AD/2 = BC + AD. Дано: AD = 12 см, BC = 14 см. Периметр = 12 + 14 = 26 см. Ответ: 26 см.