на рисунку 17 точки M,N,Q и P - середины отрезков DB,DC,AC и AB. Найдите периметр четырехугольника MNQP, если AD=12 см, BC=14 см.

Идея решения Мные точки образуют четырёхугольник MNQP внутри квадрилатера ABCD. Используем свойство середин в треугольниках (midpoint theorem).

Пошагово

1. MN — середина отрезков DB и DC в треугольнике DBC.

• M — середина DB, N — середина DC.
• Тогда MN является серединой отрезка в треугольнике DBC, следовательно MN ∥ BC и MN = BC/2.

2. QP — середина AB и AC в треугольнике ABC.

• P — середина AB, Q — середина AC.
• Тогда QP ∥ BC и QP = BC/2.

3. NQ — середина DC и AC в треугольнике ADC.

• N — середина DC, Q — середина AC.
• Тогда NQ ∥ AD и NQ = AD/2.

4. MP — середина AB и DB в треугольнике ABD.

• P — середина AB, M — середина DB.
• Тогда MP ∥ AD и MP = AD/2.

Итого длины сторон MN, QP равны BC/2, а NQ, MP равны AD/2. Кроме того, противоположные стороны MN и QP параллельны друг другу, как и NQ и MP, значит MNQP — параллелограмм.

Периметр P(MNQP) = MN + NQ + QP + PM = BC/2 + AD/2 + BC/2 + AD/2 = BC + AD.

Дано: AD = 12 см, BC = 14 см. Периметр = 12 + 14 = 26 см.

Ответ: 26 см.