Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого…

Задача решается в общем виде, подходящий уровень — для средней школы.

Пусть:

• расстояние между A и B равно S.
• скорость первого автомобилиста v (которую нужно найти и она > 40 км/ч).
• второй автомобилист: на первой половине пути скорость v - 11, на второй половине — 66 км/ч.
• оба выехали из A и прибыли в B одновременно.

Составим времена в пути:

• Время первого: t1 = S / v.
• Время второго: t2 = (S/2) / (v - 11) + (S/2) / 66.

Условие синхронного прибытия: t1 = t2. Сократим на S (оно не равно нулю): 1/v = 1/[2(v - 11)] + 1/66·1/2? Подсчитаем точно: 1/v = 1/[2(v - 11)] + 1/132.

Решение уравнения: 1/v = 1/[2(v - 11)] + 1/132 Общий знаменатель для правой части приведём к 132(v - 11): 1/[2(v - 11)] = 132 / [264(v - 11)] 1/132 = 2(v - 11) / [264(v - 11)] Сложим: [132 + 2(v - 11)] / [264(v - 11)] = [2v + 110] / [264(v - 11)] Значит: 1/v = [v + 55] / [132(v - 11)]

Перепишем и перемножим: 132(v - 11) = v(v + 55) 132v - 1452 = v^2 + 55v v^2 - 77v + 1452 = 0

Квадратное уравнение даёт корни: v = [77 ± sqrt(77^2 - 4·1452)] / 2 = [77 ± sqrt(5929 - 5808)] / 2 = [77 ± 11] / 2 Корни: v = 44 и v = 33.

Условие задачи: скорость первого > 40 км/ч, значит подходящий корень — v = 44 км/ч.

Проверка (быстрое проверочное подстановкой): t1 = S / 44 t2 = (S/2)/(33) + (S/2)/66 = S/66 + S/132 = (2S/132) + (S/132) = 3S/132 = S/44. Тот же результат, значит решение верно.

Ответ: скорость первого автомобилиста равна 44 км/ч.