периметр параллелограмма ABCD равен 50 см угол C равен 30°, аппендикуляр ВН к прямой CD равен 6,5 см Найди стороны параллелограмма

Решение подробное.

Даны: периметр параллелограмма P = 50 см, угол C = ∠C = 30°, аппендикуляр BN к прямой CD равен 6,5 см (BN — расстояние от точки B до линии CD).

Обозначим стороны:

• AB = CD = a
• BC = AD = b

1. По периметру: 2(a + b) = 50 см ⇒ a + b = 25. (1)

2. Связь BN с сторонами и углом: BN — расстояние между параллельными линиями AB и CD, т. е. высота параллелограмма относительно основания CD. В треугольнике BCN угол при C равен ∠C = 30°, и BC = b. В этом треугольнике BN противолежит углу ∠C, поэтому BN = b sin(∠C) = b sin 30° = b·1/2.

Дано BN = 6,5 см, значит: b · sin 30° = 6,5 ⇒ b · 1/2 = 6,5 ⇒ b = 13 см. (2)

3. Из (1) и найденного b получаем a: a = 25 − b = 25 − 13 = 12 см.

Ответ:

• AB = CD = 12 см
• BC = AD = 13 см

Проверка: периметр 2(12 + 13) = 50 см, высота BN = b sin 30° = 13 · 1/2 = 6,5 см, что совпадает с данными.