Расстояние (S) между городами M и K=250 км. Одновременно из обоих городов навстречу друг другу выезжают автомашины. Машина из города М движется со скоростью=60км/ч, из города К со…

Задача сводится к движению двух машин навстречу друг другу. Пусть ось x задаёт направление от города М к городу К, и M расположен в x = 0, K — в x = 250 км.

Дано:

• Расстояние между городами S = 250 км
• Машина из М движется со скоростью 60 км/ч
• Машина из К движется со скоростью 40 км/ч (на взаимном сближении)

1. Уравнения движения (путь как функция времени)

• Машина М: x1(t) = 0 + 60 t = 60 t
• Машина К: x2(t) = 250 − 40 t

t — время движения в часах (ч).

2. Графики зависимости пути от времени

• График для машины М: точка на графике (t, x1(t)) лежит на прямой x = 60 t, начинающейся в (0, 0) и проходящей через (2.5, 150).
• График для машины К: точка на графике (t, x2(t)) лежит на прямой x = 250 − 40 t, начинающейся в (0, 250) и проходящей через (2.5, 150).

Если удобнее рассматривать график пути как дистанцию, пройденную от начала:

• Машина М: s1(t) = 60 t
• Машина К: s2(t) = 40 t Обе прямые проходят через начало, и в момент встречи суммы пройденных расстояний равны 250 км: s1(t) + s2(t) = 250.

3. Время и место встречи Условие встречи: x1(t) = x2(t) 60 t = 250 − 40 t 100 t = 250 t = 2.5 ч

Место встречи по координате x: x = x1(2.5) = 60 · 2.5 = 150 км от города М или можно посчитать как x2(2.5) = 250 − 40 · 2.5 = 150 км от города М

Расстояния, пройденные каждой машиной к моменту встречи:

• Машина М прошла s1(2.5) = 60 · 2.5 = 150 км
• Машина К прошла s2(2.5) = 40 · 2.5 = 100 км

4. Кратко ответ

• Время встречи: 2.5 часа после выезда.
• Место встречи: 150 км от города М (или 100 км от города К).
• Графики:
  • По координате x(t): Машина М — прямая x = 60 t (от 0 до 2.5 ч, от 0 до 150 км); Машина К — прямая x = 250 − 40 t (от 0 до 2.5 ч, от 250 до 150 км). Пересечение этих линий в точке (t = 2.5 ч, x = 150 км) даёт время и место встречи.
  • По пройденному пути s(t): Машина М — s1(t) = 60 t; Машина К — s2(t) = 40 t. Обе прямые пересекаются косвенно через условие s1 + s2 = 250 при t = 2.5 ч.

5. Пример таблицы значений (для наглядности) t (ч) | x1(t) = 60t | x2(t) = 250 − 40t 0 | 0 | 250 0.5 | 30 | 230 1.0 | 60 | 210 1.5 | 90 | 190 2.0 | 120 | 170 2.5 | 150 | 150

Если нужно, могу привести пошаговую инструкцию по построению графиков вручную или в любом графическом приложении (Excel, Desmos и т. п.).