Решите неравенство: left parenthesis x minus 3 right parenthesis left parenthesis x plus 5 right parenthesis left parenthesis x minus 6 right parenthesis cubed greater than 0. В…
Решите неравенство: left parenthesis x minus 3 right parenthesis left parenthesis x plus 5 right parenthesis left parenthesis x minus 6 right parenthesis cubed greater than 0. В ответ внесите цифру верного варианта 1 right parenthesis space x element of left parenthesis negative 5 semicolon 3 right parenthesis space union space left parenthesis 6 semicolon space plus infinity right parenthesis 2 right parenthesis space x element of left square bracket negative 5 semicolon space 3 right square bracket space union space left square bracket 6 semicolon space plus infinity right parenthesis 3 right parenthesis space x element of left parenthesis negative infinity semicolon space minus 5 right parenthesis space union space left parenthesis 3 semicolon space 6 right parenthesis space union space left parenthesis 6 semicolon space plus infinity right parenthesis 4 right parenthesis space x element of left parenthesis negative infinity semicolon minus 5 right square bracket space union space left square bracket 3 semicolon plus infinity right parenthesis
Решение неравенства: (x − 3)(x + 5)(x − 6)^3 > 0
Знаменательные точки и кратности корней: x = -5, x = 3, x = 6. Кратности: 1, 1 и 3 соответственно. Так как кратности нечетные, знак перемножения изменяется при переходе через эти точки.
Строим интервальный разрез по точкам -5, 3, 6: (-∞, -5), (-5, 3), (3, 6), (6, ∞).
Подставим произвольные значения в каждом промежутке:
- x = -6: (x−3)(x+5)(x−6)^3 = (-)(-)(-)= -, следовательно на (-∞, -5) знак отрицательный.
- x = 0: (x−3)(x+5)(x−6)^3 = (-)(+)(-) = (+), следовательно на (-5, 3) знак положительный.
- x = 4: (x−3)(x+5)(x−6)^3 = (+)(+)(-) = (-), следовательно на (3, 6) знак отрицательный.
- x = 7: (x−3)(x+5)(x−6)^3 = (+)(+)(+) = (+), следовательно на (6, ∞) знак положительный.
Условие > 0 выполняется на интервалах (-5, 3) и (6, ∞). Точки -5, 3 и 6 исключаются, так как в них выражение равно нулю.
Соответствие с вариантами: соответствует варианту 1: (-5; 3) ∪ (6; +∞).
1
