В параллелограмме ABCD высота BH = 12 см проведена к стороне AD, диагонали AC = 15 см, BD = 13 см. Найдите площадь параллелограмма, если AH < AD

Разберём задачу пошагово. Дано: - Параллелограмм ABCD. - BH является высотой к стороне AD, BH = 12 см. - Диагонали AC = 15 см, BD = 13 см. - AH < AD (скажу ниже зачем это важно). Поставим координаты: - Пусть A = (0, 0), а D = (a, 0), тогда AD = a. - Высота BH опускается на AD из B, значит BH перпендикулярна AD и имеет длину 12. Следовательно, координаты точки B можно записать как B = (x, 12), где AH = x (то есть расстояние по оси x от A до проекции H равно AH = x). Условие AH < AD означает 0 < x < a. Тогда C = B + D = (a + x, 12). Используем длины диагоналей: - AC^2 = (a + x)^2 + 12^2 = 15^2 = 225 → (a + x)^2 = 81 → a + x = 9 (поскольку a > 0 и x > 0). - BD^2 = (a - x)^2 + 12^2 = 13^2 = 169 → (a - x)^2 = 25 → a - x = 5 или a - x = -5. Так как AH < AD, то a > x, следовательно a - x положительно и равняется 5. Систему решений: - a + x = 9 - a - x = 5 Сложим: 2a = 14 → a = 7. Значит AH = x = 9 - a = 2. Площадь параллелограмма: - Площадь S равна основанию AD умножить высоту к нему: S = AD · BH = a · 12 = 7 · 12 = 84 кв.см. Проверка: - AC: (a + x)^2 + 12^2 = (7 + 2)^2 + 144 = 81 + 144 = 225 → AC = 15. - BD: (a - x)^2 + 12^2 = (7 - 2)^2 + 144 = 25 + 144 = 169 → BD = 13. - AH = 2 < AD = 7, условие выполняется. Ответ: площадь параллелограмма равна 84 см².