График обратной пропорциональности проходит через точку A(4;3). Сколько ещё точек с целыми координатами кроме точки A, лежат на этой гиперболе?
Задача решается по шагам.
Запишем уравнение гиперболы обратной пропорциональности. Обычно это y = k/x (или x·y = k).
Подставим данную точку A(4, 3) для нахождения k: 3 = k / 4 → k = 12. Значит уравнение гиперболы: y = 12/x, или x·y = 12.
Чтобы точка на гиперболе имела целые координаты, x должно быть делителем числа 12 (поскольку y = 12/x должно быть целым).
Делители 12 (положительные и отрицательные): ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.
Соответствующие точки на гиперболе: (1,12), (2,6), (3,4), (4,3), (6,2), (12,1), и в противоположном квадранте: (-1,-12), (-2,-6), (-3,-4), (-4,-3), (-6,-2), (-12,-1).
Всего таких точек 12.
С учётом, что уже дана точка A(4,3), осталось найти другие точки: 12 − 1 = 11.
Ответ: 11 других точек с целыми координатами лежат на этой гиперболе.
