Найти область определения функции: y =(arcsin x)/(sin5x)

Задача: найти область определения функции y = arcsin x / sin(5x). Пошагово: 1) Область определения arcsin x: - arcsin x определён при -1 ≤ x ≤ 1. 2) Условия на знаменатель: - Чтобы дробь была определена, sin(5x) ≠ 0. - sin(5x) = 0 тогда и только когда 5x = kπ, где k целое. - Значит x ≠ kπ/5 для любого целого k. 3) Совмещение условий с -1 ≤ x ≤ 1: - Найдём какие значения kπ/5 лежат внутри [-1, 1]. - π/5 ≈ 0.6283, -π/5 ≈ -0.6283. Следовательно внутри диапазона есть x = -π/5, 0, π/5. - Эти точки необходимо исключить. 4) Область определения: - D = [-1, 1] \ { -π/5, 0, π/5 }. - Альтернативно в виде промежутков: [-1, -π/5) ∪ (-π/5, 0) ∪ (0, π/5) ∪ (π/5, 1]. Проверка: - Возьмем концы: x = -1 и x = 1 удовлетворяют -1 ≤ x ≤ 1 и sin(5x) не равен нулю на этих точках, поэтому они включены. - Точки -π/5, 0, π/5 исключаем, так как в них знаменатель равен нулю. Ответ: область определения функции y = arcsin x / sin(5x) состоит из всех x ∈ [-1, 1], кроме x = -π/5, 0 и π/5.