Реши

Ниже даны решения по каждой паре линейных уравнений из рисунка. Я расписываю шаги подробно, чтобы понять принцип решения.

1. Система a) x + 3y = 17 2y − x = 13 (то же, что −x + 2y = 13)

• Складываем две уравнения: (x + 3y) + (−x + 2y) = 17 + 13 5y = 30 → y = 6
• Подставляем y в первое уравнение: x + 3·6 = 17 → x + 18 = 17 → x = −1

Ответ: x = −1, y = 6 Проверка:

• x + 3y = −1 + 18 = 17 (верно)
• 2y − x = 12 − (−1) = 13 (верно)

2. Система b) 5x − 2y = 6 7x + 2y = 6

• Сложим уравнения: (5x − 2y) + (7x + 2y) = 6 + 6 12x = 12 → x = 1
• Подставим x в первое уравнение: 5·1 − 2y = 6 → −2y = 1 → y = −1/2

Ответ: x = 1, y = −1/2 Проверка:

• 5x − 2y = 5 − 2(−1/2) = 5 + 1 = 6 (верно)
• 7x + 2y = 7 + 2(−1/2) = 7 − 1 = 6 (верно)

3. Система c) 4x − 5y = −22 3x + 2y = 18

• Умножим первое на 2, второе на 5, чтобы убрать y: 8x − 10y = −44 15x + 10y = 90
• Складываем: 23x = 46 → x = 2
• Подставим x в второе уравнение: 3·2 + 2y = 18 → 6 + 2y = 18 → 2y = 12 → y = 6

Ответ: x = 2, y = 6 Проверка:

• 4x − 5y = 8 − 30 = −22 (верно)
• 3x + 2y = 6 + 12 = 18 (верно)

4. Система d) (часть с дробями) x/4 + y/4 = 2 x/6 + y/3 = 2

• Приведём к целым коэффициентам: (x + y)/4 = 2 → x + y = 8 x/6 + y/3 = 2 → умножим на 6: x + 2y = 12
• Из первого: x = 8 − y
• Подставим во второе: (8 − y) + 2y = 12 → 8 + y = 12 → y = 4
• Тогда x = 8 − 4 = 4

Ответ: x = 4, y = 4 Проверка:

• x/4 + y/4 = 4/4 + 4/4 = 1 + 1 = 2 (верно)
• x/6 + y/3 = 4/6 + 4/3 = 2/3 + 4/3 = 2 (верно)

5. Система e) (последняя на снимке) x − 3y = 4 5x + 3y = −1

• Складываем уравнения, чтобы исключить y: (x − 3y) + (5x + 3y) = 4 − 1 6x = 3 → x = 1/2
• Подставим x в первое: (1/2) − 3y = 4 → −3y = 4 − 1/2 = 7/2 → y = −(7/2)/3 = −7/6

Ответ: x = 1/2, y = −7/6 Проверка:

• x − 3y = 1/2 − 3(−7/6) = 1/2 + 7/2 = 8/2 = 4 (верно)
• 5x + 3y = 5(1/2) + 3(−7/6) = 2.5 − 3.5 = −1 (верно)

Если хочешь, могу привести решение остальных частей, разобрать любой шаг подробнее или показать иной метод (например, метод матриц или подстановку).