"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся шаг за шагом.

Задача: решить уравнение log_{x-1} 81 = 2, при этом если корней несколько — взять меньший.

1)Учти ограничения на основание логарифма:

• основание x-1 должно быть > 0;
• основание не должно быть равно 1, то есть x-1 ≠ 1 → x ≠ 2. Так что домены: x > 1 и x ≠ 2.

2. Преобразование логарифма: log_{x-1} 81 = 2 значит (x-1)^2 = 81.

3. Решение квадратичного уравнения: x-1 = 9 → x = 10 x-1 = -9 → x = -8

Но учитываем домен: x > 1, значит x = -8 не подходит. Остаётся только x = 10.

Ответ: 10.

Почему твой ответ -8 не подходит:

• Он получился из (x-1) = -9, но тогда основание логарифма было бы x-1 = -9, т.е. отрицательное основание, что в вещественных логарифмах не допускается. Поэтому -8 не является допустимым корнем.

Если хочешь, могу привести ещё аналогичный пример или проверить другие варианты решений.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, что тебе удобно.