Вероятность того, что стрелок попадет в мишень, равна 0,6. Стрелок делает 5 выстрелов. Какова вероятность того, что он попадет в мишень ровно 3 раза?

Задача описывает биномиальное распределение: вероятность ровно k успехов в n независимых попытках с вероятностью успеха p в каждой попытке.

Данные:

• p = 0,6
• n = 5
• хотим k = 3

Формула: P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^{n − k}

1. Вычисляем сочетания: C(5, 3) = 10
2. Вычисляем p^k: (0,6)^3 = 0,216
3. Вычисляем (1 − p)^{n − k}: (0,4)^2 = 0,16
4. Перемножаем: 10 · 0,216 · 0,16 = 10 · 0,03456 = 0,3456

Ответ: 0,3456 (34,56%). Альтернативно можно записать как дробь 216/625.