может ли перемещение быть больше пути

Короткий ответ: нет, перемещение не может быть больше пути. Пути (длина траектории) всегда не меньше модуля перемещения.

Почему так — шаг за шагом:

• Пусть движение начинается в момент t1 и заканчивается в момент t2. Пути описывается траекторией r(t).
• Путь (длина траектории) определяется как s = ∫ от t1 до t2 |v(t)| dt, где v(t) = dr/dt — скорость.
• Перемещение — это векторная разница между начальной и конечной точками: Δr = r(t2) − r(t1). Его модуль: d = |Δr|.
• По неравенству Брауна (подстановке в интеграле) имеет место треугольное неравенство: |∫ v(t) dt| ≤ ∫ |v(t)| dt. Это означает: d = |∫ v(t) dt| ≤ ∫ |v(t)| dt = s.

Следствие:

• Всегда выполняется d ≤ s. Перемещение не больше пути.
• Когда достигается равенство d = s? Тогда v(t) всегда направлена в одну и ту же сторону (скорость не меняет направления). Это значит, движение идёт по прямой без отклонений, хотя модуль скорости может меняться. В таком случае путь равен модулю перемещения.

Примеры:

• Прямое движение: старт → прямо к точке B на расстоянии 5 м. Пусть скорость может меняться, но направление остаётся тем же. Тогда путь и перемещение равны 5 м.
• С отклонением: старт A, идёте 3 м вперёд, потом 2 м назад по той же линии. Путь = 5 м, перемещение = 1 м вперёд. Здесь s > d.
• Движение по дуге или зигзагу: путь больше, чем прямое расстояние между стартом и финишем (d < s).

Итог:

• МОЖЕТ быть равным, но не больше. Всегда d ≤ s; только при прямом движении без отклонений d = s, иначе d < s.